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지구모형의 크기측정 방법을 알려주세요
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Jealousy... | 2005.12.09 17:40 수정됨 | 신고
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  • 1. 개관 에라토스테네스(Eratothenes : B.C.275-B.C.194) 는 하짓날 정오에 시에네 지방에서는 햇빛이 우물 속 한 가운데까지 수직으로 비치지만, 같은 시각에 시에네에서 북쪽으로 약 5,000 stadia 떨어진 알렉산드리아에서는 햇빛이 북쪽으로 약 7.2° 경사지게 비치고 있다는 사실을 발견하고, 이를 기초로 다음과 같은 간단한 비례 관계로부터 지구의 둘레를 구하였다. 7.2°:360°= 5000 stadia : X (X = 지구의 둘레; 1 stadia = 약185 m) 이렇게 구한 지구의 둘레는 약 250000 stadia(약 46250 Km)로서, 오늘날의 측정치(약 40000 Km)보다 약 15% 정도 크다. 2. 탐구목표 1) 각 지름의 뜻을 알고, 이를 이용하여 물체의 크기를 구해본다. 2) 에라토스테네스의 지구 크기의 측정 원리를 이해하고, 지구의 크기를 알아본다. 3. 지도상의 유의점 1) 각 크기를 이용하여 물체의 크기를 알 수 있다는 것을 지도하고, 과학적인 방법으로 지구의 크기를 처음 측정하였던 에라토스테네스를 소개한 다음, 그가 사용했던 방법과 원리를 설명한다. 2) 햇빛이 잘 비치는 맑은 날, 태양의 고도가 높은 3교시에서 6교시 사이에 한다. 흐린 날에는 전등을 이용하여 실험을 할 수 있지만, 전등 빛은 평행 광선이 아니므로 측정값보다는 원리의 이해에 주안점을 두고 지도한다. 4. 탐구활동 과정 ※ 에라토스테네스의 가정 ·햇빛은 지구 상의 어느 곳에서나 평행하게 들어온다. ·하나의 직선이 두 개의 평행선과 만날 때 그 사이의 각은 어느 평행선에서나 같다. ·모든 원에서 중심각이 같은 원호는 원 둘레와 원호 길이의 비가 항상 같다. 1) 동일 경도상의 두 점 A, B에 빨판이 달린 막대 2개를 다음 그림과 같이 설치하자. 2) 태양 빛이 비치는 곳에 지구본을 놓고 막대의 그림자가 생기지 않도록 지구 모형을 돌려서 조정하자. 단, 흐린 날에는 전등 빛을 이용할 수 있다. 3) 막대의 끝과 그림자의 끝을 실로 잇고, 막대와 그림자가 이룬 각의 크기를 재어보자. 4) A와 B 사이의 거리를 재어 보자. 5. 결과정리 및 토의 1) 에라토스테네스는 하짓날 정오에 알렉산드리아에서는 땅에 수직으로 세운 막대의 그림자가 나타나지만, 정남쪽으로 900km 떨어진 시에네의 한 우물에서는 그림자가 생기지 않는다는 사실로부터 지구의 크기를 측정하였다. 그가 지구의 크기를 구한 방법을 설명해 보아라. : 그는 지구가 공처럼 둥글다고 생각했고, 태양 광선은 평행하게 지구로 들어온다고 가정했다. 기하학적인 방법을 이용하여 두 도시 사이의 태양 고도가 7.2° 차이가 나는 것을 기준으로 두 도시 사이의 위도 차이를 알 수 있었고, 두 도시 사이의 거리를 이용하여 지구의 둘레를 비례식을 이용하여 구한 것이다. 가. 각 θ 와 지구 모형의 반지름 R, A와 B 사이의 거리 l과의 관계를 수식으로 나타내 보면, 2 ∏R : 360° = l : θ 2) 에라토스테네스가 구한 지구의 반지름을 계산해보고, 실제 지구의 반지름과 비교해 보아라. : 알렉산드리아와 시에네 사이의 각도는 7.2°(즉, 360°의 1/50 의 값)이다. 두 도시 사이의 거리가 약 900km 이므로 지구의 둘레는 4500km가 된다. 지구를 완전한 구형이라고 한다면 에라토스테네스가 구한 지구의 반지름은 45000/2∏ 이므로, 약 7166km가 된다. 실제 지구의 적도 반지름은 약 6378km이다. R = 360°·l / 2∏θ = 360°x 3.4 / 2 x 3.14 x 13° = 15 cm 3) 우주관의 범주에서 다룰 수 있는 탐구 문제 ·우주는 어떤 모양을 하고 있는가 ? ·우주 속의 여러 천체들의 운동은 어떻게 설명할 수 있는가 ? ·우주의 구성 물질은 무엇인가 ? ·우주는 어떻게 해서 탄생되고, 어떻게 변해가는가 ? 6. 참고자료 1) 시에네는 북회귀선이 지나는 자리에 놓여 있기 때문에 하짓날 정오에 햇빛이 지표면에 수직으로 내리쬔다. 따라서 태양의 고도가 90°가 되는 시에네를 선택함으로써 알렉산드리아에서 한 번만 실험하고도 지구의 크기를 잴 수 있었다. 2) 오늘날의 지구 반지름 측정값은 약 6370km이며, 오차가 생긴 이유는 알렉산드리아와 시에네는 정확히 같은 경도 상에 있지 않고, 3°정도 차이가 난다. 또한 지구는 완전한 구가 아니기 때문이다. 3) 고대 서양 우주관의 특징 ·인접 지역인 바빌로니아와 이집트의 천문학적인 업적에 많은 영향을 받았다. ·우주에 대한 신화적인 설명에서 벗어나 우주를 과학적으로 이해하기 위하여 노력하였다. ·천체들의 운동을 설명할 수 있는 기하학적인 우주의 모형을 고안하였다. ·고안된 모형이 관찰되는 자연 현상에 비추어 적합한가를 따져 보는 가설-연역적인 탐구 방법이 동원되었다. 4) 고대 서양의 우주 모형이 설명해야 했던 4가지 천문 현상 ·행성의 일주 운동 ·행성의 연주 운동 ·다섯 개 행성(수성, 금성, 화성, 목성, 토성)의 역행 ·태양의 공전 궤도면과 행성의 공전 궤도면의 경사 5) 고대 서양의 우주 모형에 공통적으로 적용되었던 원칙 ·행성들은 일정한 속도로 원운동한다. ·등속원운동의 결합으로 행성의 불규칙한 운동을 설명할 수 있다. 고대에는 항성(별)에 비해서 불규칙한 운동을 한다고 하여, 태양, 달, 수성, 금성, 화성, 목성, 토성등 7개의 천체를 모두 행성이라 불렀다. 고대인들의 우주관이란 오늘날의 태양계의 구조만을 말하는 것이었다. 현대적 의미의 우주관과 비교해보면 매우 좁은 개념이었다. 6) 에우독소스의 우주관 에우독소스는 행성의 불규칙한 운동을 설명하기 위하여 지구를 중심으로 하는 여러 개의 천구를 동원하였다. ① 27개의 천구 ·항성에는 하나의 천구를 배정하였다 (1개). ·태양과 달에는 세 개의 천구를 배정하였다 (2x3=6개). ·나머지 5개의 행성에는 네 개의 천구를 배정하였다 (5x4=20개) ② 에우독소스의 동심천구 모형의 원리 ·모든 천구의 운동 궤도는 지구를 중심으로 하는 동심원이다. ·한 개의 천구의 극은 다른 천구에 내접해 있고 나머지도 마찬가지 형태이다. ·각각의 천구는 나름대로의 일정한 속도로 회전한다. ·천구끼리의 극의 기울기와 천구 마다의 회전 속도의 차이 때문에 행성들의 운동이 불규칙하게 된다. 에우독소스가 완전한 구의 원운동을 이용하여 행성의 운동을 설명하고자 한 것은 피타고라스 학파의 영향이 크다. ③ 피타고라스 학파의 특징 ·구가 입체 도형 중에서 가장 완전한 형태라고 생각하여 대지가 구 모양이라고 하였다. ·원이 가장 완전한 평면 도형이라고 생각하여 천구의 운동에 원운동을 도입하였다. ·원운동은 신성한 것이라 생각하여 천구가 신성하다는 사상을 탄생시켰다. ·천구에 대한 수학적 고찰을 진전시켜 천문학 연구의 수학화하는 데 공헌하였다. ④ 에우독소스의 동심천구 모형의 문제점 ·행성의 광도가 변하는 현상과 달의 지름이 겉보기 지름이 변하는 현상은 지구로부터 행성까 지의 거리가 일정하지 않다는 것을 말해준다. ·태양의 겉보기 속도가 일정해서 4계절의 길이가 같아야 하지만, 실제로는 그렇지 않다. 에우독소스의 모형이 지닌 문제점을 수정하기 위하여 칼리푸스는 34개의 천구를, 아리스토텔레스는 56개의 천구를 사용하였으나 만족스럽지 못했다. 7) 프톨레마이오스의 우주관 프톨레마이오스는 에우독소스의 동심천구 모형을 포기하고, 아폴로니오스가 고안하고 히파르코스가 발전시킨 주전원과 이심원을 채용한 천동설을 주장하였다. ① 프톨레마이오스 모형의 원리 ·지구는 움직이지 않으며, 우주의 중심으로부터 다소 떨어진 곳에 위치한다. ·각 천체는 지구를 중심으로 달, 수성, 금성, 태양, 화성, 목성, 토성, 항성의 순서로 배열되어 있다. ·행성은 주전원이라는 작은 원 위를 운행한다. ·주전원의 중심은 지구로부터 얼마간 떨어진 곳에 중심을 두고 있는 보다 큰 원의 원주 위에 서 움직인다. ② 주전원을 이용한 행성 운동의 정성적인 설명 ·행성은 주전원상의 위치에 따라서 지구에 가까와지거나 멀어진다. ·지구에서 가까운 위치(근지점)에 있을 때 행성은 밝게 보인다. ·지구에서 멀리 떨어진 위치(원지점)에 있을 때 행성은 어둡게 보인다. ·주전원의 반지름과 원운동 속도를 달리하면 행성의 역행을 비롯한 여러가지 움직임이 설명된다 ③ 프톨레마이우스 모형의 문제점 ·1년의 길이가 잘 맞지 않았다. ·이미 히파르코스가 발견한 세차 운동과 같은 현상을 설명하려면 매우 많은 원운동을 결합해야 한다. ·새로운 현상이 관측됨에 따라 기존의 모형을 수정하면서 우주 모형이 더욱 복잡해졌다.
    2005.12.09 17:40 | 신고

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