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(지식머니 100)직각삼각형의 밑변과 높이를 알때 각도 구하는 방법좀 갈켜주세요


보시다시피 저쪽 각도 구하는 방법좀 갈켜주세요


검색해 봣느데 sin cos tan 나오기는 하던데;;;당체 계산을 어떻게 하느지를 몰라서여


제발 상세하게 첨부터 끝까지 설명좀 해주세요

최진호 | 2009.11.02 13:39 수정됨 최초등록일 2009-09-11 16:34 최종수정일 2009-11-02 13:39 | 조회 0 | 신고

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    이 각도를 x라고 하면 tan 값으로 각도를 구하시면 됩니다.

    tan x = 30/60입니다.

    30/60 = 1/2 = 0.5인데요

    이에 해당하는 각도를 표에서 찾으셔야 합니다.

    삼각함수 표에서 tan 값이 0.5에 해당하는 각도를 찾으시면 아마 30도가 나올 겁니다.

    도움이 되었기를...

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    | 2009.09.11 | 의견 1 |신고
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    [1]검색을 해서 잘 설명된 것을 옮겨 봅니다.


    직각삼각형의 해

    직각삼각형에서2변 또는 1변과 1각을 알고 있다면, 삼각함수나 역삼각함수를 이용하여 변의 길이나 각의 크기를 알아낼 수 있습니다. 이런 기능을 이용하기 위해서 일반적인 삼각형을 다음과 같은 표기방식을 사용하겠습니다.
    대문자 A, B, 그리고 C 는 3개의 각을 나타내고, 해당 문자의 소문자는 각각의 각에 대한 대변을 나타냅니다.
    이런 내용이 아래의 그림에 나타나 있습니다.

    많이 알려진 3:4:5의 직각삼각형을 고려해 봅시다. 3개의 삼각함수의 값이 예각 A, B에 대하여 아래에 계산되어 있습니다.


    http://kbiotec.kijeon.ac.kr/pro_master/hycho_promath/math11.asp


    [2] 외우는 법 : 사노비(사인 높이 빗변) 따라서

    코밑에빗(코밑 수염을 빗으로 빗는다)

    탄노미 (탄젠트 높이 밑변)



    사용자 삽입 이미지

    (참고)
    정삼각형같진 않지만 변 길이가 2인 정삼각형이 있다고 합시다. 그리고 맨위부터 반시계방향 순서대로 ABC라고 두겠습니다. (까먹고 안썼네요)
    그럼 각A에서 변BC에 수선을 내리면, 변BC는 이등분이 되고, 각A의 각은 이등분이 되는데, 정삼각형의 내각은 각각 60도인점에서 새로 만들어진 직각삼각형의 각이 각각 몇도인지를 알수 있습니다.

    사용자 삽입 이미지
    각A는 30도, 각B는 90도, 각C는 60도입니다.
    AC의 길이는 변BC길이의 두배죠. 왜냐면, 위에서 변BC가 수직이등분이 되니까요. (정삼각형) 여기서 피타고라스 정리를 이용하면, 4=1+AB² AB=√3 따라서, 우리는 30도,60도,90도의 대변의 길이의 비를 얻어냈습니다.
    - 1:√3:2 이와 같은 방법으로, 정사각형에서 대각선을 그어 잘라내면, 45,45,90도의 대변의 길이의 비를 얻어낼수 있습니다 (1:1:√2) 이 비를 이용해서 삼각함수의 특수각의 값을 유도해낼수 있습니다.
    사인과 코사인의 값이 대칭되는건, 아래 그림과 함께 보시면 이해가 빠를겁니다. 

    sinA = cosC ... 각A는 30도, 각C는 60도죠. 위의 삼각함수 특수값 표를 통해서 두 값이 같는지만 확인하시면 됩니다. 당연히 같죠. 왜인지는 정의를 곱씹어보시면 됩니다. (A=30도) sin30
    사용자 삽입 이미지
    = CB/AC (1/2) cos30 = AB/AC (√3/2) tan30 = BC/AB (1/√3) 45도랑 60도는 스스로 유도해보시길.
    그렇다면 0도와 90도는 어떨까요. 직접 θ값을 0에 한없이 근사시키면 높이도 0에 한없이 가까워집니다. 따라서, θ값이 0이 되버리면, 높이가 0이 되어 sin0=0 이란 값을 얻습니다.
    하지만 cos0=1 이 되죠. 왜냐면, 빗변이 밑변이랑 일치하기 때문에 그 값이 91312709101 등등의 불규칙한 값이어도 분모와 분자가 같으니 1로 약분이 되어 cos0=1 이 되는거죠.
    tan0=0 이 됩니다. 왜냐면 탄젠트의 정의는 밑변분의 높이인데, 분모는 알수없지만 분자가 0이 되버리므로 그 값은 0이 되버립니다. 또, 90도에 한없이 근사시키면 빗변과 높이는 y축에 한없이 가까워지며, 밑변은 0에 가까워집니다.
    따라서 90도가 되면 빗변과 높이와 y축은 일치하고, 밑변은 0이 됩니다. sin90=1 이란 값을 얻는데, 빗변과 높이가 서로 같으므로 약분되어 1이 됩니다. cos90=0 이란 값을 얻는데, 밑변이 0이 되므로, 분자가 0이 되어 0이 되는거죠. 여기서 tan90은 정의할수 없는 신기한 성질을 발견해낼수 있습니다.
    http://blackcat.isloco.com/entry/%EC%A4%91%ED%95%99%EA%B5%90-%EC%82%BC%EA%B0%81%EB%B9%84-%ED%95%98%EB%82%98%EB%A1%9C-%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98-%EA%B3%B5%EC%8B%9D-%EC%89%BD%EA%B2%8C-%EC%99%B8%EC%9A%B0%EA%B8%B0-Part-2

    http://image.search.daum.net/dsa/search?w=imgviewer&q=%BB%EF%B0%A2%C7%D4%BC%F6%C7%A5&page_offset=13&page=1&shape=default&size=0&color=0&SortType=3&lpp=28&cp=&od=A65uM000

    | 2009.09.11 | 의견 2 |신고
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  • 답변

    제가 수학을 못해서 그림으로 계산해볼께요


    즉 정사각형 의 대각선은 45도 구요

     30에 60인 직사각형 대각은 45도의 절반 쯤25도 정도가 돼거든요


    다시 검토해주시길

    | 2009.10.28 수정됨 최초등록일 2009-10-22 16:38
    최종수정일 2009-10-28 17:06
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  • 답변

    이렇게 쉬운 것을 위에서 너무 어렵게 설명해 놓아서...

    한참 찾아 다녔답니다...


    1. 먼저 tan값을 구합니다.tan(?각도,이것을 x라고 하겠음)=얼마죠?

    tan(x)=30/60=1/2=0.5

    (여기서 나온 값 0.5를 가지고 삼각함수표에서 그 각도값을 찾을 수 있지만...

    대략적인 각도값을 볼 수 있을 뿐입니다.)


    2. 위에서 x는 어떻게 구하냐하면...

    x=atan(0.5)이렇게 구합니다.

    (여기서 atan는 "아크탄젠트" 또는 "역탄젠트함수"라고 한답니다.표기는 보통 tan에 윗첨자로 -1를 써줍니다.
    ,이것을 이렇게도 쓰지요. tan ^(-1))


    ------------------------------------------------------------------------>
    아래 부분은 엑셀에서만 통용되는 이야기 일 수 있습니다. 지금 알아보고 있는 중입니다.

    확실한 답을 알고 계신 분은 답글 주시면 감사하겠습니다.


    3. 그리고 이렇게 아크탄젠트로 구한 값은 라디안 값이기 때문에...

    각도를 구하려면...라디안을 각도로 바꾸어 주어야 하고 다음 값을 곱하면 됩니다...

    180/pi(파이, 엑셀에서는 pi()함수)

    (엑셀에서는 =DEGREES(구한 라디안값) 이렇게도 구하는 군요...)


    4. 따라서...

    구하려는 각도값 x=atan(0.5)*180/pi() 또는 x=DEGREES(atan(0.5))<----엑셀에서 이렇게 구합니다...

     엑셀에서 값을 구하니 다음 값이 나옵니다...26.565051177078

    --->소수점이하 반올림하면 약 27도정도 됩니다.


    ※ 이와 같이 직각삼각형에서 양변의 길이를 알지만 각도를 모를 때 역함수(아크탄젠트,아크코사인,아크싸인 함수)를 사용한답니다.


    ========================>Post Script

    ▶ 검색해 보니 공학용 계산기로 아크탄젠트를 구했다는 얘기가 많이 나오네요. 그런데 공학용 계산기가 없어서 컴퓨터에 내장되어 있는 공학용 계산기를 보니 나와 있지 않네요? 계산하는 방법이 있는데 몰라서 그러나요?

    다음 그림은 컴퓨터에 있는 공학용 계산기


    나중에 답을 찾았습니다. 위 계산기로 역함수로 계산하는 방법을 보겠습니다.

    예를 들면 tan45=? 얼마죠? 1입니다. 그러면 역탄젠트 함수  

    1하면 45도가 나와야 하죠...어떻게 하냐면요...

    계산기 맨왼쪽 위쪽부분 2줄째에 Inv가 있죠. 이것을 체크합니다. 그리고 1을 클릭하고 tan를 클릭합니다.

    그러면 45가 나오네요...(Inv체크 > 1클릭 > tan클릭)그리고 이렇게 해도 됩니다. 1클릭 > Inv체크 > tan클릭


    ▶ 그러면 위 문제도 계산해 보시죠.

    0.5클릭 > Inv체크 > tan클릭 얼마가 나오나요?

    위에 있는 답변처럼 26.565...이렇게 나오네요...


    ▶ 다음에서 "공학용계산기"검색해 보니 이런 것도 있네요?....나이도 계산해 주고 좋네요...

    http://search.daum.net/search?w=tot&q=%B0%F8%C7%D0%B0%E8%BB%EA%B1%E2

    | 2009.11.03 수정됨 최초등록일 2009-11-02 13:39
    최종수정일 2009-11-03 09:32
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