Q & A

질문

질문
벡터에 수직하는 단위벡터 구하기입니다

잘 생각이 안나서 그러는데요 ㅜㅜ
원점으로부터 나오는 두개의 벡터가 있습니다..
A=7x+3y-2z B=-2x+7y-3z
두 벡터 A와B에 수직인 단위벡터를 구하는거에요..
수직인 벡터 구하는것도 까먹었고, 위의 문제가 이해가 잘 안갑니다..
문제지에 적힌건 추가적으로 있는건 없구요..저게 전부입니다..
저기서 의도하는바가..
A와 B에 수직인 단위벡터를 각각 따로 구하는건지..
아니면 동시에 만족하는건지..동시에 만족할수는 없다고 생각했는데..맞나요?
잘하시는분은 해결해주세요..ㅜ

매칭된 토픽 수학 2006.05.03 수정됨 최초등록일 2006.05.03 15:56
최종수정일 2006.05.03 16:55
신고

opelhfkk의 질문입니다.

답변

답변 목록
  • 답변

    첫번째, 고등학교때 방식으로 풀면요.


    구하고자 하는 단위벡터를 (x,y,z)라고 한다면요.


    일단 단위벡터이기 때문에 x²+y²+z²=1 이구요.


    (7,3,-2)와 수직이기 때문에 내적이 0입니다.

    따라서 7x+3y-2z=0


    (-2,7,-3)과 수직이기 때문에 마찬가지로 내적이 0이구요.

    따라서 -2x+7y-3z=0 입니다.


    두번째 식에 3을 곱하면 21x+9y-6z=0

    세번째 식에 2를 곱하면 -4x+14y-6z=0

    두 식을 빼면 25x-5y=0

    따라서 y=5x

    원래 식(두번째식)에 대입하면 7x+15x-2z=0

    따라서 z=11x


    첫번째 식에 대입하면

    x²+25x²+121x²=1

    147x²=1

    x=±1/루트147


    구하고자 하는 벡터는 (1/루트147 , 5/루트147, 11/루트147)



    두번째 대학교 방식으로 풀면요.

    (7,3,-2)와 (-2,7,-3)에 동시에 수직

    (7,3,-2)×(-2,7,-3)=(5,25,55)   (외적입니당)


    두벡터에 동시에 수직인 벡터는 (5,25,55)인데요.

    단위벡터라고 하였으니 크기(=5루트147)로 나누어 주면요

    (1/루트147 , 5/루트147, 11/루트147) 이것이 나옵니당.


    방향이 반대인것도 물론 되구요.

    추천
    추천 6
Q