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합이 일정할때 곱의 최대는 두 수의 차가 최소일때인 이유를 증명해주세요.

 합이 일정할때 곱의 최대는 두 수의 차가 최소일때인 이유를 증명해주세요.

매칭된 토픽 수학 2010.08.31 수정됨 최초등록일 2010.08.25 15:54
최종수정일 2010.08.31 15:13
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무식하면 용감해의 질문입니다.

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    a+b = C라 할 때

    (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

    (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2이므로

    ab = ((a+b)^2 - (a-b)^2)/4

         = (C^2 - (a-b)^2)/4

    위와 같은 식으로 나온다.

    C는 상수이므로 두 수의 곱이 최대가 되려면 (a-b)가 최소여야 한다. 

    2010.08.25 신고 의견 1
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